بعضى گفته‌اند دايى خواجه نصيرالدين طوسى بوده است ولى تأييد نشده و بسيار مستبعد است . در كتاب دائرة المعارف فارسى از انتشارات فرانكلين مىنويسد : « باباافضل ، شهرت افضل الدين ، محمد بن حسين كاشانى ، شاعر و عارف ايرانى ، به قولى در حدود 582 يا 592 در قريهء مرق كاشان متولد شده و پس از 654 يا 664 و به قولى در اوايل قرن هفتم وفات يافت . . . از اصحاب نزديك خواجه نصيرالدين طوسى بود » . لغتنامهء دهخدا و همچنين غزالى نامه « 1 » وفات او را در 707 دانسته‌اند . بعضى وفات او را در 666 و بعضى در 667 دانسته‌اند . محمود خضيرى در مقاله‌اى كه در كتاب دعوة التقريب تحت عنوان « افضل الدين الكاشانى فيلسوف مغمور » نوشته است ، از نسخهء خطى كتابى به نام مختصر فى ذكر الحكماء اليونانيين و المليين كه در كتابخانهء اسكوريال اسپانياست نقل كرده كه وفات باباافضل در سال 610 بوده است « 2 » در كتاب فلاسفهء ايرانى با استفاده از مقدمهء مرحوم نفيسى و مقالهء خضيرى و خصوصاً با استناد به آنچه خواجه در شرح اشارات در باب قياس خلف از باباافضل حكايت كرده - كه با جملهء « رحمه اللَّه » بر او درود فرستاده است - استدلال كرده كه چون تأليف شرح اشارات ما بين سالهاى 624 - 644 بوده « 3 » و بابا در آن وقت درگذشته بوده است و آراء او در آن وقت منتشر بوده است ، پس سال وفات بابا از 667 هم جلوتر بوده است . در كتاب سرگذشت و عقايد فلسفى خواجه نصيرالدين طوسى نگارش محمد مدرسى زنجانى ، از خود خواجه در كتاب سير و سلوك نقل كرده كه : « پدر بنده ، بندهء كمترين را به تحصيل فنون علم و استماع سخن ارباب مذاهب و مقالات ترغيب كردى ، تا اتفاق را شخصى از شاگردان افضل الدين كاشى ( رحمه اللَّه تعالى ) كه او را كمال الدين محمد حاسب گفتندى و در انواع حكمت خصوصاً فن رياضى تقدمى حاصل كرده بود و با پدر بندهء كمترين سابقهء دوستى و معرفتى داشت ، بدان ديار افتاد . پدر ،

--> ( 1 ) . غزالى نامه ، چاپ دوم ، ص 106 . ( 2 ) . دعوة التقريب ، ص 185 . ( 3 ) . در روضات مىنويسد كه شرح اشارات در سال 640 پايان يافت .